Capítulo I:
Ecuaciones diferenciales no lineales. Preliminares matemáticos. Normas
inducidas y medidas de matrices. Teorema del mapeo contractivo. Ecuaciones
diferenciales no lineales. Estimación de las soluciones.
Capítulo II:
Sistemas de segundo orden. Preliminares. Método de linealización.
Soluciones periódicas. Dos métodos analíticos de aproximación.
Capítulo III:
Métodos de análisis aproximado. El método de la función descriptiva.
Soluciones periódicas: argumentos rigurosos. El método de las perturbaciones
singulares.
Capítulo IV:
Estabilidad de Lyapunov. Definiciones de estabilidad. Algunos
preliminares. Método directo de Lyapunov. Estabilidad de sistemas lineales.
Método de linealización de Lyapunov. El problema de Lur'e. Teoremas
recíprocos. Aplicación de los teoremas recíprocos. Sistemas de tiempo
discreto.
Capítulo I:
Ecuaciones diferenciales no lineales. Introducción. Sistemas autónomos,
no autónomos. Punto de equilibrio. Preliminares matemáticos. Espacios
vectoriales lineales. Espacios lineales normados. Espacios de Banach. Espacios
con producto interior. Desigualdad de Schwartz. Espacios de Hilbert Normas
inducidas y medidas de matrices. Teorema del mapeo contractivo. Contracciones
globales y locales. Ecuaciones diferenciales no lineales. Existencia y
unicidad local y global. Estimación de las soluciones.
Capítulo II:
Sistemas de segundo orden. Preliminares. Campos vectoriales. Método
de linealiza-ción. Soluciones periódicas. Introducción. Teorema de
Bendixson. Teorema de Poincaré-Bendixson. Teoremas de índices. Un método
analítico. Dos métodos analíticos de aproximación. Método de Krylov-Boguliubov. Método de las series de potencias.
Capítulo III:
Métodos de análisis aproximado. El método de la función
descriptora. Casi-linealización óptima. Funciones descriptivas. Soluciones
periódicas: argumentos informales. Soluciones periódicas: argumentos
rigurosos. El método de las perturbaciones singulares.
Capítulo IV:
Estabilidad de Lyapunov. Definiciones de estabilidad. Estabilidad.
Estabilidad uni-forme. Inestabilidad. Atractividad. Atractividad uniforme.
Estabilidad asintótica. Estabilidad asintótica uniforme. Estabilidad
exponencial local y global. Algunos preliminares. Funciones de clase K.
Funciones de clase L. Funciones definidas positivas. Funciones decrecientes.
Conjunto invariantes. Punto límite. Conjunto límite. Dominio de atracción.
Método directo de Lyapunov. Teoremas de estabilidad. Teoremas de estabilidad
asintótica. Teoremas para sistemas periódicos. Teorema de
Krasovskii-LaSalle. Teoremas de inestabilidad. Teorema de Chetaev. Estabilidad
de sistemas lineales. Estabilidad y la matriz de transición de estados.
Sistemas autónomos. Sistemas no autónomos. Existencia de funciones de
Lyapunov cuadráticas. Condiciones basadas en la medida de la matriz. Sistemas
periódicos. Método de linealización de Lyapunov. El problema de Lur'e.
Definición del problema. Problema de estabilidad absoluta. La conjetura de
Kalman y de Aizerman. El criterio del cír-culo. Teorema del círculo. El
criterio de Popov. Teoremas recíprocos. Lema de Gronwall. Lema de Massera.
Aplicación de los teoremas recíprocos. Estabilidad exponencial de sistemas
no lineales. Sistemas lentamen-te variables. Estabilización
observador-controlador. Estabilidad de sistemas jerárquicos. Sistemas de
tiempo discreto.
