Problemas
del Capítulo 2 (con ligeras variaciones a los sugeridos por Vidyasagar)
Problemas
adicionales al Capítulo 2: Sucesiones convergentes, espacios completos.
Tabla de Definiciones y Teoremas del
Capítulo 2.
Definiciones y ejemplos de Campos y
Anillos.
Comentarios sobre los
puntos de equilibrios de
sistemas no autónomos.
Demostración de la
completitud de C[a,b]
con la norma del supremo.
Otras pruebas de la
desigualdad de Schwartz
Notas sobre convergencia uniforme,
de G. Moretti, Métodos Matemáticos de la Física.
"Justificación" del empleo de la medida
de la matriz para acotar la solución de las ecuaciones diferenciales.
Comentario sobre la
cota de los autovalores de una
matriz en base a su medida.
Un artículo sobre la medida de la matriz:
"The
Measure of a Matrix as a Tool to Analyze Computer Algortihms for Circuit
Analysis",
Desoer, C.A, Haneda, H., IEEE Trans. Circ.Theory, Vol. 19, No. 5, September
1972, pp 480-486,
y también las correcciones, en
"Corrections
to `The Measure of a Matrix as a Tool to Analyze Computer Algortihms for
Circuit Analysis´",
Desoer, C.A, Haneda, H., IEEE Trans. Circ.Theory, Vol. 21, No. 1,
January 1974, p. 166.
Ejemplo de aplicación: Teorema
de la ganancia pequeña.
Definiciones y propiedades de
funciones absolutamente
continuas.
Comentarios
sobre la condición de ser localmente o globalmente Lipschitz.
Ejemplos de no
unicidad en sistemas físicos.
Ejemplo de aplicación del
método de las iteraciones de Picard para la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución de los ejemplos sobre acotación
de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales variantes en el tiempo
usando la medida de la matriz (pp. 48-51 del Capítulo 2 de Vidyasagar).
Ejemplo de la acotación de la solución de
una ecuación diferencial de un péndulo usando la igualdad f(t,x) =
A(t,x).x.
Desigualdad de Gronwall-Bellman y
desigualdad de Langenhop, útiles para acotar por arriba y por debajo,
respectivamente, la solución de ecuaciones diferenciales.
"Bounds on the Norm
of a General Differential Equation",
C. E. Langenhop, Proc. Amer. Math. Soc., 11,
1960, pp. 795 -799.
Nota sobre el Teorema del valor medio
para funciones vectoriales:
W. S. Hall, M. L. Newell,
The mean value theorem for
vector-valued functions: a simple proof, Matematics
Magazine, Vol 52, No. 3, May 1979, pp. 157-158.
