|
| |
Materiales Adicionales al Capítulo 3:
Sistemas de Segundo Orden
Lista de Problemas del Capítulo
3.
(19/11/02)
Tabla de Definiciones y Teoremas del
Capítulo 3.
(9/12/02)
Capítulo 3 "compilado"
de una serie de textos, que incluyen los dos anteriores y además los que se
listan a continuación.
(15/09/04)
-
Capítulo 2 de
Khalil (3ra Ed.), donde describe el comportamiento cualitativo en el plano
de fase de sistemas lineales de segundo orden, la existencia de múltiples
puntos de equilibrio (p.e.) en SNL, el comportamiento cualitativo cerca de
los p.e., la presencia de ciclos límite. También trata de la
construcción numérica del plano de fase, la existencia de órbitas
periódicas en sistemas de segundo orden (teorema de Bendixson, de
Poincaré-Bendixson, teoría de Índices), una breve introducción a teoría de
bifurcaciones.
(15/09/04)
- Determinación de la
naturaleza y tipo de equilibrio para sistemas lineales de segundo
orden en función de la traza y el determinante de la matriz
característica, de S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos,
Addison-Wesley, Reading, Massachussetts, 1994, pp. 136-137.
20/09/04)
- Parte del Capítulo 7 de Sastry, donde explica el Teorema
de Hartman-Grobman, la linealización de Poincaré, etc.
(15/09/03)
- Ejemplo de un sistema con
soluciones no periódicas aunque presenta trayectorias cerradas en el plano de fase: el sistema es
no autónomo (de Verhulst)
(15/09/03)
- Ejemplo de un sistema donde
"falla" la linealización (el sistema linealizado exhibe
un nodo estable, mientras que el sistema se comporta como un foco estable en
la vecindad del punto de equilibrio) (de Khalil).
(15/09/03)
- Criterio
de Dulac: extensión del criterio de Bendixson. (de Strogatz).
(Actualizado 29/10/04)
- Ejemplos de aplicación del Teorema
de Bendixson (de Verhulst)
(Actualizado 20/09/04)
-
Aplicación del Teorema de
Green para estimar la amplitud de la oscilación en el sistema de Van der Pol.
(Actualizado 6/10/04)
-
Un breve resumen del Teorema de
Green y la manera de calcular las distintas integrales de línea y de
superficie.
(Actualizado 6/10/04)
- El siguiente artículo cuenta la historia del
teorema de Green, Gauss, Divergencia, Stokes, etc.:
V. J. Katz, The history of
Stokes' Theorem, Matematics Magazine, Vol 52, No. 3, May 1979,
pp. 146-156.
-
Ejemplos "astutos" de
aplicación del Teorema de Poincaré-Bendixson: sistema predador-presa de
Volterra (de Strogatz) y aplicación para asegurar la existencia de una única
órbita periódica en el oscilador de van der Pol (de Khalil)
(Actualizado 11/10/06)
-
Extensión de la demostración de la existencia de un único
ciclo en el oscilador de van der Pol para determinar condiciones y números de
ciclos en sistemas
de Lienard (de Perko).(Actualizado 11/10/06)
-
Otra forma de calcular la existencia de oscilaciones periódicas en
el sistema de van der Pol, que parece más sencilla que la de Khalil:
Wang, S. Zhou, J. Yu, The
existence of Closed Trajectory in the van der Pol Oscillator,
IEEE
2002 International Conference on Communications, Circuits and Systems
and West Sino Expositions, 29 June-1 July 2002, Vol. 2, pp.
1629-1632.
(Actualizado 6/10/04)
-
Ejemplo que muestra que el
Teorema de Poincaré-Bendixson no es aplicable a sistemas de dimensión mayor que 2 (de Khalil).
(Actualizado 20/09/04)
-
Sistemas Hamiltonianos
y Gradiente. Método analítico para la determinación de las órbitas periódicas
(de Perko, Wiggins y del Capítulo 3 de M. Vidyasagar.)
(actualizado 20/10/07)
- Apunte
sobre Métodos analíticos aproximados (siguiendo el libro de Mickens):
- Técnica de promediación de Krylov-Boguliubov,
- Método de Lindstedt-Poincaré
- Método del balance de armónicos
- contraejemplo de Singh
(actualizado 3/XI/07)
- Método de promediación ("averaging") de Krylov,
Bogoliubov, Mitropolsky (KBM)
(26/09/02)
- V. Singh, A Counterexample to Harmonic
Linearization, IEEE Proceedings, November 1975, p. 1610.
También se adjuntan las soluciones obtenidas por dos métodos
diferentes (Series de potencias de 2do orden, y método frecuencial de
Allwright y Mees y Chua), resueltas en Mathematica.
(5/10/02)
Otros materiales adicionales
Capítulo 3, Second
Order Systems, de M. Vidyasagar.
Capítulos sobre Sistemas de Segundo Orden de:
- S. Sastry (Nonlinear
Systems: Análisis, Stability and Control Springer Verlag, New york,
1999).
- E.
Atlee Jackson (Perspectives of Nonlinear Dynamics, Vol 1 y 2,
Cambridge University Press, Cambridge, 1991).
(27/09/02)
Sobre Métodos perturbacionales para la determinación
de soluciones periódicas en sistemas de segundo orden:
-
R. Mickens,
Capítulo 8 (pp. 357-407) de Mathematical Methods for the Natural and
Engineering Sciences, Series on Advances in Mathematics for Applied
Sciences, Vol. 65, World Scientific, Singapores, 2004.
Un par de artículos clásicos sobre osciladores:
- N. Minorsky, Theoretical
Aspects of Nonlinear Oscillations, IRE Transactions on Circuit
Theory, Vol. 7, No. 4, December 1960, pp. 368-381.
- J. Hale, On the Method of
Averaging, IRE Transactions on Circuit Theory, Vol. 7, No. 4,
December 1960, pp. 517-519.
Algunos artículos sobre el criterio de Bendixson y el
criterio de Dulac:
- M. Y. Li, S. Muldowney,
On Bendixson's Criterion,
Journal of Differential Equations, 106, 1993, pp. 23-39
- M. Y. Li,
Dulac Criteria for Autonomous
Systems Having an Invariant Affine Manifold, Journal of Mathematical
Analysis and Applications, 199, 1996, pp. 374-390 (Article No.
0147)
- L. Perko,
Bendixson's Criteria,
parte del Cap. 3 de Differential Equations and Dynamical Systems, 2da
ed., Springer, 1996, pp. 261-264.
- T. T. Hartley,
The extended Poincaré-Bendixson
Theorem, IEEE Trans. Circuits and Systems, 36, 6, June
1989, pp. 933-934.
Artículo sobre la representación de un sistema predador-presa tipo Volterra
como un sistema Hamiltoniano:
Programa de Simulación numérico-simbólica
P4 (Polynomial Planar Phase
Portraits), es un programa que permite estudiar un campo vectorial planar
polinomial (sistema diferencial) de cualquier grado. Fue desarrollado
por
- Chris Herssens
Dept. of Mathematics, Limburg Universitair Centrum,
Diepenbeek, Limburg, Belgium. E-mail:
herssens@luc.ac.be
- Peter de Maesschalck
Dept. of Mathematics, Limburg Universitair Centrum,
Diepenbeek, Limburg, Belgium. E-mail:
peter.demaesschalck@uhasselt.be
- Joan C. Artés
Dept. de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona,
Cerdanyola, Barcelona, Catalunya, Spain. E-mail:
artes@mat.uab.cat
- Freddy Dumortier
Dept. of Mathematics, Limburg Universitair Centrum,
Diepenbeek, Limburg, Belgium. E-mail:
fdumorti@uhasselt.be
- Jaume Llibre
Dept. de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona,
Cerdanyola, Barcelona, Catalunya, Spain. E-mail:
jllibre@mat.uab.cat
La página oficial del programa es
http://mat.uab.es/~artes/p4/p4.htm, y una copia local se puede descargar
desde aquí.
|
