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Materiales Adicionales al Capítulo 4:
Métodos aproximados de análisis
Lista de Problemas del Capítulo
4. (19/11/02)
Tabla de Definiciones y Teoremas del
Capítulo 4. (9/12/02)
Función Descriptora
Derivación de la función
auxiliar para el cálculo de la función descriptora de no linealidades tipo
lineales a tramos.
Capítulo 12 de A.
Papoulis, The Fourier Integral and its Applications, McGraw-Hill, New
York, 1962, que trata de las funciones correlación y autocorrelación, y su
tratamiento frecuencial. (actualizado 20/01/05)
Tabla de funciones descriptoras de
algunas no linealidades típicas
(véase también el artículo de R. Sridhar en los artículos
sobre Función Descriptora)
(10/10/02; actualizada ligeramente el 30/09/04)
Ejemplos de uso de la función descriptora: Ejemplo
4.1.74 y Ejemplo 4.1.75 (revisados)
de Vidyasagar.
(24/10/02)
Estudio de la confiabilidad
de los resultados obtenidos con el método de la función descriptora. Ejemplos de sistemas donde "falla" el método clásico,
y algunos comentarios sobre la determinación de la estabilidad de las
soluciones periódicas. (10/11/03)
- Ejemplo del sistema de Dewey,
que oscila aunque el diagrama de Nyquist no corta
al grafo de la función descriptora (A. G. Dewey, E. I. Jury; A note on
Aizerman's conjecture, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 10, pp. 482 -
483, October 1965.)
(9/10/02)
- Ejemplo del oscilador de van der
Pol, donde el método de la función descriptora da resultados muy
conservativos (gran error en la estimación de la frecuencia de
oscilación)
Métodos exactos
Método de Tsypkin
Argumentos rigurosos para sistemas tipo relé:
teoría de Tsypkin.
Condiciones de periodicidad de velocidad y posición. Sistemas tipo
relé ideal y relé con histéresis. Grafo de Tsypkin. Sistemas con relé
con zona muerta. Estabilidad de las soluciones. Ejemplos. Comparación
con los resultados de la función descriptora.
Argumentos rigurosos para el análisis de
oscilaciones utilizando la función descriptora: Ejemplo
4.2.78 y Ejemplo 4.2.79
(corregidos) de Vidyasagar. También el
Ejemplo 7.14
de Khalil, (p. 294)
(Estos ejemplos están resueltos utilizando el Teorema 4.2.62, p.
119, y no el 4.2.72, p. 121).
(24/10/02, con correcciones el 1/10/03. Ejemplo de
Khalil agregado el 16/01/05)
Perturbaciones Singulares
Apunte sobre perturbaciones singulares, basado en el Capítulo 11 de Khalil
(3ra Ed.), Singular
Perturbations, mucho más detallado que la última parte del Capítulo 4
de Vidyasagar. Incluye el Comentario al Ejemplo 11.2
de Khalil (realimentación de alta ganancia analizado con la técnica de
perturbaciones singulares), que muestra que no siempre una realimentación de
alta ganancia mejora el desempeño de la cascada de sistemas.
(actualizado con algunas correcciones menores el 22/11/07)
Apunte donde se compara la
calidad de distintas aproximaciones en la estimación del período de la
oscilación del sistema de van der Pol (usando los métodos de
Krylov-Boguliubov, función descriptora, perturbaciones singulares, y
otras aproximaciones "famosas" en la literatura sobre el tema.
Otros Materiales
Un tipo de función descriptora para sistemas discretos:
Pertti M. Mäkilä, On
Optimal LTI Approximation of Nonlinear Systems,
IEEE Trans. Aut. Control, 49, 7, july
2004, pp. 1178-1182.
Sección 8 del
Capítulo 3 de A. Gelb, W. E. Vander Velde,
Multiple Input Describing Function and Nonlinear System Design
, McGraw-Hill, New York,1968, pp.185-204.
Ya. Z. Tsypkin, On the
determination of Steady-State Oscillations of On-Off Feedback Systems,
IRE Trans. Circuit Theory, CT-9, 3, September 1962, pp.
279-282.
L. Cao, H. M. Schwartz,
Complementary Results on the Stability Bounds of Singularly Perturbed Systems,
IEEE Trans. Aut. Control, Vol. 49, No. 11, Nov.
2004, pp. 2017-2021.
Una aplicación del método de función descriptora (a pesar del
título) para describir el comportamiento caótico en el Circuito de
Chua:
F. Acar Savaci, Serkan Günel,
Harmonic Balance
Analysis of the Generalized Chua's Circuit,
International Journal of Bifurcation and Chaos,
16, 8, 2006, pp. 2325-2332.
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