Lista de Problemas del Capítulo
5.
(19/11/02)
Tabla de Definciones y Teoremas
del Capítulo 5.
(24/10/02)
Desarrollo del ejemplo de Hahn: un
sistema que es atractivo pero no estable. (W. Hahn, Stability of Motion,
Springer-Verlag, New York, 1967)
(20/10/03)
Ejemplos de sistemas
atractivos pero inestables, sistemas uniformemente estables pero no
uniformemente atractivos (de varias fuentes).
(24/10/02)
Ejemplos de conjuntos invariantes,
puntos y conjuntos límite (a-límite y W-límite),
de F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems,
Springer-Verlag, Berlin, 1996, pp. 40-43. (20/10/03)
Ejemplos adicionales que permiten
analizar la estabilidad de sistemas cuya linealización es inconclusiva,
utilizando técnicas de Lyapunov. (28/10/03)
Ejemplos adicionales sobre estabilidad uniforme asintótica.
Estos
ejemplos están tomados de N. Rouche, P. Habets y M. Laloy, Stability Theory by Liapunov’s
Direct Method, Applied Mathematical
Sciences 22, Springer-Verlag New York, 1977, pp. 27-28 y 30-31.
(5/11/02)
- Ejemplo de
la necesidad de elegir "correctamente" la función candidato de
Lyapunov para poder asegurar estabilidad asintótica de un péndulo
amortiguado;
- Ejemplo
que muestra que la condición que V(t,x) sea
decreciente es fundamental para asegurar la estabilidad asintótica
uniforme.
Ejemplo que muestra las sutilezas de la definición
del dominio de atracción en base a los conjuntos de nivel de la función
de Lyapunov (p. 177) (28/10/03).
Ejemplo de aplicación del
Teorema de Krasovskii-Lasalle (Lema 5.3.71) para demostrar atractividad de un conjunto
invariante. (28/10/03)
Ejemplos de aplicación del Teorema
de Chetaev. (30/11/02, actualizado 28/10/03 y 30/11/06)
Nota a la página 204 sobre el
cálculo de dP(t)/dt. (de H. K. Khalil, Nonlinear
Systems, 2da. Ed. Prentice-Hall, 1996) (28/10/03)
Estabilidad uniforme y estabilidad asintótica uniforme para
sistemas lineales variantes
en el tiempo, dx(t)/dt = A(t)x(t).
(30/11/06)
Desarrollo del Ejemplo
5.5.44 (determinación del dominio de atracción)
(30/11/02)
Ejemplos de la conjetura de Aizerman,
y su resolución utilizando el criterio del círculo y el Teorema de Popov. (30/11/02)
Contrajemplo para la conjetura de Kalman
(15/11/03)
Interpretación gráfica del
teorema del círculo para sistemas SISO
(de H. K. Khalil, Nonlinear
Systems, 3ra. Ed. Prentice-Hall, 2002) (30/11/06)
Comparación del uso del Teorema del
Círculo y del criterio de Popov para determinar la estabilidad absoluta
de un sistema tipo Lur'e (de H. K. Khalil, Nonlinear Systems, 2da. Ed.
Prentice-Hall, 1996). (7/11/03)
Algunos comentarios sobre las
funciones reales estrictamente positivas (SPR) (de S.
Sastry, Nonlinear Systems Analysis: Análisis, Stability and Control.
Springer Verlag, New york, 1999.)
(2/11/04)
Lema de Barbalat,
para probar la convergencia a cero de ciertas señales acotadas.
Ejemplo de aplicación de los Teoremas recíprocos:
Capítulo 5: Feedback Systems, de H.
J. Marquez, Nonlinear Control Systems, John Wiley and Sons, Hoboken,
New Jersey, 2003. En este capítulo se presentan las ideas de estabilización
de systemas usando funciones de Lyapunov, y la idea básica del
"Backstepping", que es un refinamiento de la idea de control de
sistemas jerárquicos o triangulares que presenta el libro de Vidyasagar (p.
258 y siguientes). (22/11/03)
Un interesante resumen sobre temas de estabilidad en sistemas no lineales,
Stability of Nonlinear
Systems, por Guangron Chen, publicado en la Enciclopedia of Microwave
and RF, John Wiley and Sons, New York, 2004, pp. 4881-4896.
(26/04/2005)
